1. **Énoncé du problème** : Dans un triangle rectangle en A, on connaît la longueur de l'hypoténuse $BC = 10$ et l'angle en $B$ vaut $20^\circ$. Il faut trouver les longueurs des côtés $AB$ et $AC$. 2. **Formules utilisées** : Dans un triangle rectangle, on peut utiliser les relations trigonométriques : $$\sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}, \quad \cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$$ 3. **Identification des côtés** : - L'angle $B$ est $20^\circ$. - L'hypoténuse est $BC = 10$. - Le côté opposé à l'angle $B$ est $AC$. - Le côté adjacent à l'angle $B$ est $AB$. 4. **Calcul de $AC$** : $$AC = BC \times \sin(20^\circ) = 10 \times \sin(20^\circ)$$ 5. **Calcul de $AB$** : $$AB = BC \times \cos(20^\circ) = 10 \times \cos(20^\circ)$$ 6. **Valeurs approchées** : - $\sin(20^\circ) \approx 0.3420$ - $\cos(20^\circ) \approx 0.9397$ Donc : $$AC \approx 10 \times 0.3420 = 3.42$$ $$AB \approx 10 \times 0.9397 = 9.40$$ **Réponse finale** : - $AB \approx 9.40$ - $AC \approx 3.42$