1. Énoncé du problème : Nous avons un triangle ABC avec AB = \sqrt{3}, AC = 2, et BC = 1. Nous devons montrer que ABC est un triangle rectangle. 2. Formule utilisée : Pour vérifier si un triangle est rectangle, on utilise le théorème de Pythagore : $$\text{Si } AB^2 + BC^2 = AC^2, \text{ alors le triangle est rectangle en } B.$$ 3. Calculs intermédiaires : Calculons les carrés des longueurs : $$AB^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$$ $$BC^2 = 1^2 = 1$$ $$AC^2 = 2^2 = 4$$ 4. Vérification du théorème de Pythagore : $$AB^2 + BC^2 = 3 + 1 = 4$$ $$AC^2 = 4$$ On a donc : $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$ 5. Conclusion : Le triangle ABC est rectangle en B car le carré de l'hypoténuse AC est égal à la somme des carrés des deux autres côtés AB et BC.