1. **Énoncé du problème :** Montrer que le triangle ABC est rectangle en B sachant que $AC=9$, $AB=6$ et $BC=3\sqrt{13}$. 2. **Formule utilisée :** Pour vérifier si un triangle est rectangle en un sommet, on utilise le théorème de Pythagore : $$\text{Si } AB^2 + BC^2 = AC^2, \text{ alors le triangle est rectangle en } B.$$ 3. **Calculs intermédiaires :** Calculons les carrés des longueurs : $$AB^2 = 6^2 = 36,$$ $$BC^2 = (3\sqrt{13})^2 = 9 \times 13 = 117,$$ $$AB^2 + BC^2 = 36 + 117 = 153,$$ $$AC^2 = 9^2 = 81.$$ 4. **Vérification :** On constate que $AB^2 + BC^2 = 153$ et $AC^2 = 81$, donc $AB^2 + BC^2 \neq AC^2$. 5. **Reconsidération :** Peut-être le triangle est rectangle en un autre sommet. Vérifions si le triangle est rectangle en A : $$AB^2 + AC^2 = 36 + 81 = 117,$$ $$BC^2 = 117,$$ $$AB^2 + AC^2 = BC^2,$$ ce qui montre que le triangle est rectangle en A, pas en B. 6. **Conclusion :** Le triangle ABC est rectangle en A, pas en B. **Réponse finale :** Le triangle ABC n'est pas rectangle en B mais en A.