1. **Énoncé du problème :** Construire un triangle ABC avec $AC=4,8$ cm, $CB=6,4$ cm, $AB=8$ cm, puis montrer que ce triangle est rectangle. 2. **Formule utilisée :** Pour vérifier si un triangle est rectangle, on utilise le théorème de Pythagore : $$AB^2 = AC^2 + CB^2$$ Si cette égalité est vraie, alors le triangle est rectangle en C. 3. **Calculs intermédiaires :** Calculons les carrés des longueurs : $$AB^2 = 8^2 = 64$$ $$AC^2 = 4,8^2 = 23,04$$ $$CB^2 = 6,4^2 = 40,96$$ 4. **Vérification du théorème de Pythagore :** $$AC^2 + CB^2 = 23,04 + 40,96 = 64$$ On a donc : $$AB^2 = AC^2 + CB^2 = 64$$ 5. **Conclusion :** Puisque $AB^2 = AC^2 + CB^2$, le triangle ABC est rectangle en C.