1. **Énoncé du problème :** Construire un triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Montrer que ABC est un triangle rectangle. 2. **Formule utilisée :** Pour vérifier si un triangle est rectangle, on utilise le théorème de Pythagore : $$\text{Si } AB^2 = AC^2 + BC^2, \text{ alors le triangle est rectangle en C.}$$ 3. **Calculs intermédiaires :** Calculons les carrés des longueurs : $$AB^2 = 5^2 = 25$$ $$AC^2 = 3^2 = 9$$ $$BC^2 = 4^2 = 16$$ 4. **Vérification du théorème de Pythagore :** $$AC^2 + BC^2 = 9 + 16 = 25$$ On remarque que : $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ 5. **Conclusion :** Le triangle ABC est donc rectangle en C car le carré du plus grand côté (AB) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. **Réponse finale :** Le triangle ABC est rectangle en C.