1. Énoncé du problème : On considère le triangle TOM avec $TO=4,5$ cm, $TM=6$ cm, et $OM=4$ cm. 2. Construire le triangle TOM : - Tracer un segment $TO$ de longueur 4,5 cm. - À partir de $T$, tracer un arc de cercle de rayon 6 cm. - À partir de $O$, tracer un arc de cercle de rayon 4 cm. - L'intersection des deux arcs est le point $M$. - Relier $T$ à $M$ et $O$ à $M$ pour former le triangle. 3. Placer les points $T'$ et $M'$ symétriques de $T$ et $M$ par rapport à $O$ : - Le point $T'$ est tel que $O$ est le milieu de $[TT']$, donc $\overrightarrow{OT'} = -\overrightarrow{OT}$. - De même, $\overrightarrow{OM'} = -\overrightarrow{OM}$. 4. Construire le triangle $T'OM'$ : - Relier $T'$ à $O$ et $O$ à $M'$. - Relier $T'$ à $M'$. 5. Comparaison des segments $[TM]$ et $[T'M']$ : - Par symétrie centrale, $T'$ et $M'$ sont les images de $T$ et $M$ par rapport à $O$. - La symétrie centrale conserve les distances, donc $TM = T'M'$. 6. Angle du triangle $T'OM'$ égal à l'angle $OTM$ : - La symétrie centrale conserve les mesures d'angles. - L'angle $OTM$ correspond à l'angle $T'OM'$ car $O$ est le centre de symétrie. Réponse finale : - Les segments $[TM]$ et $[T'M']$ ont la même longueur. - L'angle $T'OM'$ a la même mesure que l'angle $OTM$. $$\text{Desmos: } y=0$$