1. Énoncé du problème : Déterminer si les triangles ABC, EFG et MNP peuvent être construits avec les longueurs données. 2. Rappel de la règle importante : Pour qu'un triangle soit constructible, la somme des longueurs de deux côtés doit toujours être strictement supérieure à la longueur du troisième côté. Formellement, pour un triangle avec côtés $a$, $b$, $c$ : $$a + b > c, \quad a + c > b, \quad b + c > a$$ 3. Vérification pour le triangle ABC avec $AB=3$, $AC=8$, $BC=6$ : - $AB + AC = 3 + 8 = 11 > 6 = BC$ (ok) - $AB + BC = 3 + 6 = 9 > 8 = AC$ (ok) - $AC + BC = 8 + 6 = 14 > 3 = AB$ (ok) 4. Vérification pour le triangle EFG avec $EF=15$, $FG=5$, $EG=9$ : - $EF + FG = 15 + 5 = 20 > 9 = EG$ (ok) - $EF + EG = 15 + 9 = 24 > 5 = FG$ (ok) - $FG + EG = 5 + 9 = 14 \not> 15 = EF$ (non ok) 5. Vérification pour le triangle MNP avec $MN=9.5$, $MP=2.6$, $NP=6.8$ : - $MN + MP = 9.5 + 2.6 = 12.1 > 6.8 = NP$ (ok) - $MN + NP = 9.5 + 6.8 = 16.3 > 2.6 = MP$ (ok) - $MP + NP = 2.6 + 6.8 = 9.4 \not> 9.5 = MN$ (non ok) 6. Conclusion : - Le triangle ABC est constructible car toutes les inégalités sont respectées. - Le triangle EFG n'est pas constructible car $FG + EG \leq EF$. - Le triangle MNP n'est pas constructible car $MP + NP \leq MN$. Réponse finale : Seul le triangle ABC peut être construit avec les longueurs données.