1. **Énoncé du problème** : Trouver le vecteur $\overrightarrow{\text{BC}}$ donné les points $B=(5,3)$ et $C=(3,1)$.\n\n2. **Formule utilisée** : Le vecteur $\overrightarrow{\text{BC}}$ est calculé par la différence des coordonnées de $C$ et $B$ : $$\overrightarrow{\text{BC}} = (x_C - x_B, y_C - y_B)$$\n\n3. **Calcul des composantes** : $$x_C - x_B = 3 - 5 = -2$$ $$y_C - y_B = 1 - 3 = -2$$\n\n4. **Vecteur final** : $$\overrightarrow{\text{BC}} = (-2, -2)$$\n\nLe vecteur $\overrightarrow{\text{BC}}$ a donc pour composantes $-2$ en $x$ et $-2$ en $y$.