1. **Énoncé du problème :** On a un segment $[MN]$ de longueur 3 cm et un point $T$ tel que $2\vec{TM} - 3\vec{TN} = \vec{0}$. 2. **Justification de $\vec{TM} = -3\vec{MN}$ :** - On part de l'équation donnée : $$2\vec{TM} - 3\vec{TN} = \vec{0}$$ - On peut écrire $\vec{TN}$ en fonction de $\vec{TM}$ et $\vec{MN}$ car : $$\vec{TN} = \vec{TM} + \vec{MN}$$ - Remplaçons $\vec{TN}$ dans l'équation : $$2\vec{TM} - 3(\vec{TM} + \vec{MN}) = \vec{0}$$ - Développons : $$2\vec{TM} - 3\vec{TM} - 3\vec{MN} = \vec{0}$$ - Simplifions : $$\cancel{2\vec{TM}} - \cancel{3\vec{TM}} - 3\vec{MN} = \vec{0}$$ $$-\vec{TM} - 3\vec{MN} = \vec{0}$$ - Isolons $\vec{TM}$ : $$-\vec{TM} = 3\vec{MN}$$ $$\vec{TM} = -3\vec{MN}$$ 3. **Construction du point $T$ :** - $\vec{TM} = -3\vec{MN}$ signifie que le vecteur $\vec{TM}$ est dans la direction opposée à $\vec{MN}$ et sa longueur est 3 fois celle de $\vec{MN}$. - Comme $[MN]$ mesure 3 cm, $|\vec{MN}| = 3$ cm. - Donc $|\vec{TM}| = 3 \times 3 = 9$ cm. - Pour construire $T$, on part de $M$ et on trace un segment de 9 cm dans la direction opposée à $\vec{MN}$. - Le point $T$ est donc situé sur la droite passant par $M$ et $N$, mais de l'autre côté de $M$, à 9 cm de $M$. **Réponse finale :** $$\boxed{\vec{TM} = -3\vec{MN}}$$ et $T$ est construit à 9 cm de $M$ dans la direction opposée à $N$.