1. El problema es calcular la distancia entre un punto y una recta usando la fórmula $$d(P,r) = \frac{|\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{b}|}{\|\overrightarrow{b}\|}$$ Aquí, $\overrightarrow{AP}$ es el vector desde un punto $A$ en la recta hasta el punto $P$, y $\overrightarrow{b}$ es el vector director de la recta. 2. Dados los vectores: $$\overrightarrow{AP} = (-4,-1,1)$$ $$\overrightarrow{b} = (-2,-1,1)$$ 3. Primero calculamos el producto cruz: $$\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -4 & -1 & 1 \\ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix}$$ 4. Calculamos el determinante: $$= \mathbf{i}((-1)(1) - (1)(-1)) - \mathbf{j}((-4)(1) - (1)(-2)) + \mathbf{k}((-4)(-1) - (-1)(-2))$$ $$= \mathbf{i}(-1 + 1) - \mathbf{j}(-4 + 2) + \mathbf{k}(4 - 2)$$ $$= \mathbf{i}(0) - \mathbf{j}(-2) + \mathbf{k}(2) = (0, 2, 2)$$ 5. Calculamos la magnitud del producto cruz: $$|\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{b}| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ 6. Calculamos la magnitud del vector director $\overrightarrow{b}$: $$\|\overrightarrow{b}\| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$$ 7. Finalmente, calculamos la distancia: $$d = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{12}}{6} = \frac{2 \times 2\sqrt{3}}{6} = \frac{4\sqrt{3}}{6}$$ 8. Simplificamos la fracción: $$= \frac{\cancel{4}\sqrt{3}}{\cancel{6}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$ Por lo tanto, la distancia es $$\boxed{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$$