📘 geometría analítica

1. **Planteamiento del problema:** Se tienen los puntos $A(4,-3)$, $B(1,2)$, $C(5,-2)$ y $D(3,6)$. Se pide:

1. **Problema:** Expresar en su forma simétrica la ecuación de la recta $5x - 2y + 10 = 0$. 2. **Fórmula y reglas:** La forma general de la recta es $Ax + By + C = 0$.

1. **Planteamiento del problema:** Determinar un plano que contiene a la recta \(r\) dada por el sistema:

1. **Planteamiento del problema:** Tenemos el sistema de ecuaciones de la recta $r$: $$\begin{cases} x - 2y - 2z = 1 \\ x + 5y - z = 0 \end{cases}$$

1. El problema es calcular la distancia entre un punto y una recta usando la fórmula $$d(P,r) = \frac{|\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{b}|}{\|\overrightarrow{b}\|}$$

1. Planteamos el problema: hallar la proyección del origen de coordenadas $O(0,0,0)$ sobre la recta $s$ definida por el sistema: $$\begin{cases} x - 3z - 26 = 0 \\ x + y = z + 9 \e

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la ecuación del plano que pasa por la recta dada $$\frac{x-2}{4} = \frac{y-3}{2} = z$$ y que es perpendicular al plano $$7x - y - 2z + 1

1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos $A(-3, 0.75)$ y $B(0.3, 8)$ y verificar si los puntos $C(0.99, 9.01)$ y $D(2, 15)$ pertenecen a

1. **Planteamiento del problema:** Hallar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos $A(-6, 2)$ y $B(7, -12)$ y determinar los puntos de intersección con los ejes coor

1. **Planteamiento del problema:** Dadas las rectas \(\ell_1\) y \(\ell_2\) en forma paramétrica:

1. El primer problema es determinar el punto que divide al segmento AB en razón 3:2, con A(-8) y B(7). 2. La fórmula para encontrar un punto que divide un segmento en razón $m:n$ e

1. Planteamos el problema: Representar la recta $r$ que pasa por los puntos $M(1,1,5)$ y $N(6,5,1)$ en el espacio tridimensional. 2. Para hallar la ecuación vectorial de la recta $

1. **Problema:** Encontrar las ecuaciones Punto-Pendiente, Pendiente-Intersepto y General de la recta que pasa por los puntos dados, además del ángulo de inclinación de la recta. 2

1. **Planteamiento del problema:** Dado el triángulo con vértices $A(1,1)$, $B(4,2)$ y $C(2,5)$, debemos calcular los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$, luego hallar el área del tri

1. **Planteamiento del problema:** Se da el punto $P=(1,1,1)$, la recta $r$ definida por el sistema

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene el punto $P=(1,1,1)$, la recta $r$ definida por el sistema

1. **Planteamiento del problema:** Dado el punto $A(1,3)$ y el punto $B(5,-1)$, debemos calcular:

1. Planteamiento del problema: Encontrar la ecuación de la mediatriz de un segmento dado por dos puntos $A(x_1,y_1)$ y $B(x_2,y_2)$. 2. Fórmula y reglas importantes:

1. **Problema:** Dadas las coordenadas de los puntos A(-11, 3) y B(4, 12), determine la distancia entre AB y la coordenada del punto medio entre AB. 2. **Fórmulas importantes:**

1. **Problema 16:** Dadas las rectas \(r\) y \(s\), se pide determinar su posición relativa y hallar el área de un cuadrado cuyos lados están sobre \(r\) y \(s\).\n\n2. **Posición

1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un plano \(\Pi\) con ecuación cartesiana $$2x + y + 2z = 3$$