1. Planteamos el problema: hallar la proyección del origen de coordenadas $O(0,0,0)$ sobre la recta $s$ definida por el sistema: $$\begin{cases} x - 3z - 26 = 0 \\ x + y = z + 9 \end{cases}$$ 2. Primero, expresamos la recta en forma paramétrica. De las ecuaciones: $$x - 3z = 26 \implies x = 3z + 26$$ $$x + y = z + 9 \implies y = z + 9 - x = z + 9 - (3z + 26) = -2z - 17$$ 3. Sea $z = t$ parámetro, entonces: $$x = 3t + 26$$ $$y = -2t - 17$$ $$z = t$$ 4. La recta $s$ en forma vectorial es: $$\vec{r}(t) = (26, -17, 0) + t(3, -2, 1)$$ 5. La proyección del punto $O$ sobre la recta es el punto $P$ en la recta tal que el vector $\overrightarrow{OP}$ es ortogonal al vector director $\vec{d} = (3, -2, 1)$. 6. Sea $P = (26 + 3t, -17 - 2t, t)$, entonces: $$\overrightarrow{OP} = (26 + 3t, -17 - 2t, t)$$ 7. La condición de ortogonalidad es: $$\overrightarrow{OP} \cdot \vec{d} = 0$$ $$ (26 + 3t) \cdot 3 + (-17 - 2t) \cdot (-2) + t \cdot 1 = 0$$ 8. Calculamos el producto escalar: $$3(26 + 3t) + (-2)(-17 - 2t) + t = 0$$ $$78 + 9t + 34 + 4t + t = 0$$ $$112 + 14t = 0$$ 9. Despejamos $t$: $$14t = -112$$ $$t = \frac{-112}{14} = -8$$ 10. Sustituimos $t = -8$ en la ecuación paramétrica para hallar $P$: $$x = 3(-8) + 26 = -24 + 26 = 2$$ $$y = -2(-8) - 17 = 16 - 17 = -1$$ $$z = -8$$ 11. Por lo tanto, la proyección del origen sobre la recta $s$ es el punto: $$\boxed{(2, -1, -8)}$$