📘 geometría analítica

1. **Planteamiento del problema:** Dado el triángulo con vértices $A(1,1)$, $B(4,2)$ y $C(2,5)$, debemos calcular los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$, luego hallar el área del tri

1. **Planteamiento del problema:** Se da el punto $P=(1,1,1)$, la recta $r$ definida por el sistema

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene el punto $P=(1,1,1)$, la recta $r$ definida por el sistema

1. **Planteamiento del problema:** Dado el punto $A(1,3)$ y el punto $B(5,-1)$, debemos calcular:

1. Planteamiento del problema: Encontrar la ecuación de la mediatriz de un segmento dado por dos puntos $A(x_1,y_1)$ y $B(x_2,y_2)$. 2. Fórmula y reglas importantes:

1. **Problema:** Dadas las coordenadas de los puntos A(-11, 3) y B(4, 12), determine la distancia entre AB y la coordenada del punto medio entre AB. 2. **Fórmulas importantes:**

1. **Problema 16:** Dadas las rectas \(r\) y \(s\), se pide determinar su posición relativa y hallar el área de un cuadrado cuyos lados están sobre \(r\) y \(s\).\n\n2. **Posición

1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un plano \(\Pi\) con ecuación cartesiana $$2x + y + 2z = 3$$

1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de una recta que sea paralela a la recta dada $$5x - 2y + 4 = 0$$ y que tenga ordenada al origen (intersección con el eje y) igual

1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(-1,4)$ y es paralela a la recta que pasa por los puntos $(7,-2)$ y $(5,1)$. 2. Recordemos que d

1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de una recta que tiene ordenada al origen $-4$ y es paralela a la recta dada por $5x - 2y + 4 = 0$. 2. Recordemos que la ordenada a

1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(-1,4)$ y es paralela a la recta que pasa por los puntos $(7,-2)$ y $(5,1)$. 2. Calculamos la pe

1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto $\left(\frac{1}{2}, -\frac{2}{3}\right)$ y es perpendicular a la recta dada $9x - 5y = 1$. 2. Pri

1. Enunciado: Calcular la excentricidad de la hipérbola dada por $9x^2-7y^2+256=0$. 2. Reescribir la ecuación en forma estándar.

1. Enunciado. Problema: El usuario escribió "La excentrisidad de la hiperbola es" sin dar la ecuación concreta.

1. Planteamos el problema: Queremos encontrar el valor de $m$ para que los puntos $P(1,4)$, $Q(5,-2)$ y $R(m,0)$ estén alineados. 2. Para que tres puntos estén alineados, la pendie

1. El problema nos pide probar que los puntos A = (1,-2), B = (0,1), C = (-1,-1) y D = (\sqrt{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) pertenecen a la recta $L$ definida por la ecuación $y = -

1. Planteamos el problema: Encontrar el vector director de la altura desde el vértice B al lado opuesto AC en el triángulo con vértices \(A=(1,2,-4)\), \(B=(3,1,-3)\) y \(C=(5,1,-7

1. El problema consiste en determinar la relación o característica de los puntos dados: $\left(\sqrt{17}, 8\right)$, $(0,-5)$ y $(9,0)$.\n\n2. Primero, observamos que estos puntos

1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta perpendicular a la recta dada $y - 3x = 2$ que pasa por el punto $B(2,-2)$. 2. Primero, escribimos la ecuación dada en

1. El problema es encontrar la ecuación de una recta que sea paralela a la recta dada $y=3x-\frac{1}{2}$ y que pase por el punto $A(0,2)$. 2. Recordemos que dos rectas son paralela