1. El problema nos pide probar que los puntos A = (1,-2), B = (0,1), C = (-1,-1) y D = (\sqrt{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) pertenecen a la recta $L$ definida por la ecuación $y = -\frac{1}{2}x + 1$. 2. La fórmula para verificar si un punto $(x,y)$ pertenece a la recta es sustituir la coordenada $x$ en la ecuación y comprobar si el valor de $y$ coincide con el resultado. 3. Verificamos cada punto: - Para $A = (1,-2)$: $$y = -\frac{1}{2}(1) + 1 = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$$ El valor esperado es $\frac{1}{2}$ pero $y = -2$, por lo que $A$ no pertenece a la recta. - Para $B = (0,1)$: $$y = -\frac{1}{2}(0) + 1 = 0 + 1 = 1$$ El valor esperado es $1$ y $y = 1$, por lo que $B$ pertenece a la recta. - Para $C = (-1,-1)$: $$y = -\frac{1}{2}(-1) + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$$ El valor esperado es $\frac{3}{2}$ pero $y = -1$, por lo que $C$ no pertenece a la recta. - Para $D = (\sqrt{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$: Sustituimos $x = \sqrt{2}$: $$y = -\frac{1}{2}(\sqrt{2}) + 1 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$ El valor esperado coincide con la coordenada $y$ de $D$, por lo que $D$ pertenece a la recta. 4. Conclusión: Los puntos $B$ y $D$ pertenecen a la recta $L$, mientras que $A$ y $C$ no pertenecen a $L$.