1. Enunciado. Problema: El usuario escribió "La excentrisidad de la hiperbola es" sin dar la ecuación concreta. 2. Fórmula y reglas. - Para la hipérbola en forma canónica $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ la excentricidad se calcula con $e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$. - Para la hipérbola $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$ la fórmula es la misma con $a$ semieje del eje transverso. 3. Derivación paso a paso. - Partimos de $c^2=a^2+b^2$ y de la definición $e=\frac{c}{a}$. - Sustituyendo obtenemos $$e=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$$. - Escribimos como $$e=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}$$. - Factorizamos $a^2$ en el numerador y mostramos la cancelación obligatoria: $$\frac{a^2+b^2}{a^2}=\frac{\cancel{a^2}\left(1+\frac{b^2}{a^2}\right)}{\cancel{a^2}}$$. - Después de cancelar queda $$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$$. 4. Ejemplo numérico. - Tomemos $a=3$ y $b=4$ para ilustrar. - Calculamos $$e=\sqrt{1+\frac{4^2}{3^2}}$$. - Simplificamos $$e=\sqrt{1+\frac{16}{9}}$$. - Sumamos fracciones $$e=\sqrt{\frac{9}{9}+\frac{16}{9}}$$. - Obtenemos $$e=\sqrt{\frac{25}{9}}$$. - Finalmente $$e=\frac{5}{3}$$. 5. Conclusión. - Para calcular la excentricidad necesita la ecuación o los valores de $a$ y $b$. - Por favor proporcione la ecuación concreta y calcularé $e$ paso a paso.