1. **Planteamiento del problema:** Dado el punto $A(1,3)$ y el punto $B(5,-1)$, debemos calcular: - El vector $\vec{AB}$ - La distancia entre $A$ y $B$ - El punto medio del segmento $AB$ 2. **Cálculo del vector $\vec{AB}$:** El vector $\vec{AB}$ se obtiene restando las coordenadas de $A$ a las de $B$: $$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$$ Sustituyendo: $$\vec{AB} = (5 - 1, -1 - 3) = (4, -4)$$ 3. **Cálculo de la distancia entre $A$ y $B$:** La distancia entre dos puntos se calcula con la fórmula: $$d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$ Sustituyendo: $$d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$$ Simplificando la raíz: $$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$$ 4. **Cálculo del punto medio del segmento $AB$:** El punto medio $M$ tiene coordenadas: $$M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right)$$ Sustituyendo: $$M = \left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{3 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{2}{2} \right) = (3, 1)$$ **Respuesta final:** - Vector $\vec{AB} = (4, -4)$ - Distancia $AB = 4\sqrt{2}$ - Punto medio $M = (3, 1)$