1. Planteamiento del problema: Hallar la ecuación de la parábola de eje horizontal con foco en $F(-2,3)$ y vértice sobre la recta $5x - 2y - 4 = 0$. 2. Fórmula y reglas importantes: Para una parábola con eje horizontal, la ecuación estándar es $$ (y-k)^2 = 4p(x-h) $$ donde $(h,k)$ es el vértice y $p$ es la distancia del vértice al foco (positiva si el foco está a la derecha del vértice, negativa si está a la izquierda). 3. Encontrar el vértice $(h,k)$: Sabemos que el vértice está sobre la recta $$5x - 2y - 4 = 0$$ y que el foco es $F(-2,3)$. 4. La distancia entre vértice y foco es $$p = |h - (-2)| = |h + 2|$$ porque el eje es horizontal y $k=3$ (misma coordenada $y$ que el foco para eje horizontal). 5. Como el vértice está en la recta, sustituimos $k=3$ en la recta para hallar $h$: $$5h - 2(3) - 4 = 0 \Rightarrow 5h - 6 - 4 = 0 \Rightarrow 5h - 10 = 0 \Rightarrow h = 2$$ 6. Entonces el vértice es $(2,3)$. 7. Calculamos $p$: $$p = |2 + 2| = 4$$ 8. Como el foco está a la izquierda del vértice (foco en $-2$, vértice en $2$), $p$ es negativo: $$p = -4$$ 9. La ecuación de la parábola es: $$ (y - 3)^2 = 4(-4)(x - 2) $$ $$ (y - 3)^2 = -16(x - 2) $$ 10. Esta es la ecuación buscada. Respuesta final: $$\boxed{(y - 3)^2 = -16(x - 2)}$$