1. El problema pide identificar correctamente el vector director de una recta, el vector normal de un plano y la condición para que dos planos sean paralelos. 2. Para la recta dada por $$\mathbf{l}: (x,y,z) = t(2,4,1) + (4,5,-1)$$, el vector director es el vector que multiplica al parámetro $$t$$, es decir, $$\vec{d} = (2,4,1)$$. 3. Para el plano dado por la ecuación $$4x - 5y + 12z - 10 = 0$$, el vector normal es el vector formado por los coeficientes de $$x$$, $$y$$ y $$z$$, es decir, $$\vec{n} = (4,-5,12)$$. Nota que el usuario escribió (4,-5,10), pero el coeficiente correcto de $$z$$ es 12. 4. Dos planos son paralelos si y solo si sus vectores normales son proporcionales, es decir, uno es un múltiplo escalar del otro. La condición que el producto de sus vectores normales sea 0 es incorrecta; el producto escalar cero indica que los vectores son perpendiculares, no paralelos. 5. Resumen: - Vector director de la recta $$\mathbf{l}$$ es $$\boxed{(2,4,1)}$$. - Vector normal del plano $$P$$ es $$\boxed{(4,-5,12)}$$. - Dos planos son paralelos si sus vectores normales son proporcionales, no si su producto escalar es 0.