1. **Problema:** Expresar en su forma simétrica la ecuación de la recta $5x - 2y + 10 = 0$. 2. **Fórmula y reglas:** La forma general de la recta es $Ax + By + C = 0$. Para expresar en forma simétrica, despejamos $x$ y $y$ en términos de constantes: $$Ax + By + C = 0 \implies By = -Ax - C \implies y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}$$ Si despejamos $x$ y $y$ en función de sus interceptos con los ejes: - Intercepto en $x$: $x_0$ cuando $y=0$. - Intercepto en $y$: $y_0$ cuando $x=0$. La forma simétrica es: $$\frac{x}{x_0} + \frac{y}{y_0} = 1$$ 3. **Cálculo de interceptos:** - Para $x$ cuando $y=0$: $$5x - 2(0) + 10 = 0 \implies 5x + 10 = 0 \implies 5x = -10 \implies x = -2$$ - Para $y$ cuando $x=0$: $$5(0) - 2y + 10 = 0 \implies -2y + 10 = 0 \implies -2y = -10 \implies y = 5$$ 4. **Forma simétrica:** $$\frac{x}{-2} + \frac{y}{5} = 1$$ 5. **Interpretación:** Esta es la forma simétrica de la recta dada, que muestra claramente los interceptos con los ejes $x$ y $y$. **Respuesta final:** $$\boxed{\frac{x}{-2} + \frac{y}{5} = 1}$$