1. **Planteamiento del problema:** Determinar para los tensores BC y BD: a) La ecuación vectorial y simétrica de las rectas que los contienen. b) La longitud de cada tensor. c) El ángulo entre ambos tensores. 2. **Datos y fórmulas importantes:** Sea $B=(x_B,y_B,z_B)$, $C=(x_C,y_C,z_C)$ y $D=(x_D,y_D,z_D)$ los puntos dados. - Vector director de la recta BC: $\vec{r}_{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B)$. - Vector director de la recta BD: $\vec{r}_{BD} = (x_D - x_B, y_D - y_B, z_D - z_B)$. - Ecuación vectorial de la recta que pasa por $B$ con vector director $\vec{r}$: $$\vec{r}(t) = \vec{B} + t \vec{r}$$ - Ecuación simétrica: $$\frac{x - x_B}{a} = \frac{y - y_B}{b} = \frac{z - z_B}{c}$$ donde $\vec{r} = (a,b,c)$. - Longitud del tensor (segmento): $$L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$ - Ángulo entre dos vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$: $$\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \|\vec{v}\|}$$ 3. **Cálculo de los vectores directores:** $$\vec{r}_{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B)$$ $$\vec{r}_{BD} = (x_D - x_B, y_D - y_B, z_D - z_B)$$ 4. **Ecuaciones vectoriales:** $$\vec{r}_{BC}(t) = (x_B, y_B, z_B) + t(x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B)$$ $$\vec{r}_{BD}(s) = (x_B, y_B, z_B) + s(x_D - x_B, y_D - y_B, z_D - z_B)$$ 5. **Ecuaciones simétricas:** $$\frac{x - x_B}{x_C - x_B} = \frac{y - y_B}{y_C - y_B} = \frac{z - z_B}{z_C - z_B}$$ $$\frac{x - x_B}{x_D - x_B} = \frac{y - y_B}{y_D - y_B} = \frac{z - z_B}{z_D - z_B}$$ 6. **Longitudes:** $$L_{BC} = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2}$$ $$L_{BD} = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2 + (z_D - z_B)^2}$$ 7. **Ángulo entre tensores:** $$\cos \theta = \frac{(x_C - x_B)(x_D - x_B) + (y_C - y_B)(y_D - y_B) + (z_C - z_B)(z_D - z_B)}{L_{BC} L_{BD}}$$ $$\theta = \arccos\left(\cos \theta\right)$$ **Nota:** Para resolver numéricamente se necesitan las coordenadas de los puntos B, C y D.