1. Enunciado do problema: Calcular a distância entre a reta dada por $$\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{1}$$ e o ponto $$P(0, 2, 0)$$. 2. Fórmula usada: A distância $$d$$ entre um ponto $$P$$ e uma reta que passa por um ponto $$A$$ com vetor diretor $$\vec{v}$$ é dada por: $$ d = \frac{\|\overrightarrow{AP} \times \vec{v}\|}{\|\vec{v}\|} $$ onde $$\overrightarrow{AP}$$ é o vetor do ponto $$A$$ até $$P$$. 3. Identificando os elementos da reta: - A reta pode ser parametrizada como $$x=2t$$, $$y=2t$$, $$z=1+t$$. - Um ponto na reta é $$A(0,0,1)$$ (para $$t=0$$). - O vetor diretor é $$\vec{v} = (2, 2, 1)$$. 4. Calculando o vetor $$\overrightarrow{AP}$$: $$ \overrightarrow{AP} = P - A = (0-0, 2-0, 0-1) = (0, 2, -1) $$ 5. Calculando o produto vetorial $$\overrightarrow{AP} \times \vec{v}$$: $$ \overrightarrow{AP} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 2 & -1 \\ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(2 \cdot 1 - (-1) \cdot 2) - \mathbf{j}(0 \cdot 1 - (-1) \cdot 2) + \mathbf{k}(0 \cdot 2 - 2 \cdot 2) $$ $$ = \mathbf{i}(2 + 2) - \mathbf{j}(0 + 2) + \mathbf{k}(0 - 4) = (4, -2, -4) $$ 6. Calculando o módulo do produto vetorial: $$ \|\overrightarrow{AP} \times \vec{v}\| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6 $$ 7. Calculando o módulo do vetor diretor $$\vec{v}$$: $$ \|\vec{v}\| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 $$ 8. Finalmente, calculando a distância: $$ d = \frac{6}{3} = 2 $$ Resposta final: A distância entre o ponto $$P(0, 2, 0)$$ e a reta dada é $$2$$.