📘 geometria analítica

1. Enunciado do problema: Calcular a distância entre a reta dada por $$\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{1}$$ e o ponto $$P(0, 2, 0)$$. 2. Fórmula usada: A distância $$d$$ ent

1. **Enunciado do problema:** Determinar a equação vetorial da reta $VM$, onde $V$ é o vértice da pirâmide e $M$ é um ponto na aresta $AB$. 2. **Dados importantes:**

1. **Enunciado do problema:** Determinar as coordenadas do ponto C, que pertence ao semieixo negativo Ox, de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B, dado A(2,3) e B(-1,5). 2.

1. **Problema:** Determine analiticamente o valor da constante $k$ para que o ponto $A(k - 1, -3k - 1)$ seja o simétrico em relação à origem $O$ do ponto $(3, -5)$. 2. **Fórmula e

1. **Plantejament del problema:** Cal trobar l'equació de la recta $s$ que és perpendicular al pla $\pi$ i que talla la recta $r$ en un punt $P$ tal que la primera coordenada de $P

1. **Enunciado do problema:** Determinar os planos para os seguintes casos:

1. **Enunciado do problema:** Dado um plano oblíquo $\alpha$ e um ponto $P(0,4,5)$, os traços do plano $\alpha$ fazem ângulos de $30^\circ$ (ângulo em elevação) e $45^\circ$ (ângul

1. **Enunciado do problema:** Temos uma pirâmide quadrangular regular com pontos dados no referencial Oxyz:

1. **Problema 27.1:** Dados os vetores u = (2, -1) e v = (-4, 2) e pontos A, B, C (não dados explicitamente, mas assumidos para operações vetoriais). Vamos determinar as coordenada

1. Vamos determinar o perímetro do triângulo retângulo [ABD]. 2. Para isso, precisamos conhecer as coordenadas dos pontos A, B e D. Sabemos que A(-3,1) e B(5,3). O ponto D não foi

1. **Problema:** Calcular a área do triângulo [ABC] com vértices A(1,2), B(4,4) e C(6,2). 2. **Fórmula da área do triângulo pelo determinante:**

1. O problema pede para descrever a região do sólido definida pela equação $z = 2x + y^2$. 2. Esta é a equação de uma superfície no espaço tridimensional, onde $z$ depende de $x$ e

1. **Enunciado do problema:** Determinar a equação reduzida da reta s, que tem inclinação $\alpha$ e passa pelo ponto $(0,2)$, sabendo que $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$.

1. **Enunciado do problema:** Dado o triângulo 3D com vértices $C(3,7,9)$, $D(0,6,2)$ e $E(5,2,3)$, queremos analisar as sombras projetadas dos lados $[CD]$ e $[DE]$ usando a sombr

1. **Problema:** Escreva a equação do plano mediador do segmento de reta [PQ], onde $P(2,1,0)$ e $Q(-1,0,2)$. 2. **Fórmula e regras importantes:** O plano mediador de um segmento é

1. Plantegem el problema: Cal trobar la recta que passa pel punt $A(1,-3)$ i que forma un angle de $30^\circ$ amb la recta donada $x + \sqrt{3}y = 2$. 2. Trobar la pendent de la re

1. **Enunciado do problema:** Temos os pontos $A(-1,6,-4)$ e $B(5,0,2)$, a reta $r$ dada por $(x,y,z) = (-4,2,0) + k(2,-5,-3)$, e o plano $\alpha$ com equação $6x + 2y - 3z + 68 =

1. **Enunciado do problema:** Temos uma circunferência com centro $C(-4,0)$ e uma reta $t$ dada por $y = -5x + 6$, que é tangente à circunferência no ponto $T$. Queremos:

1. Vamos resolver o primeiro problema: encontrar a equação da reta dada e analisar a inclinação. 2. A equação dada é $y = -\sqrt{3}x + 4$.

1. **Enunciado do problema:** Dado o referencial ortonormado e os pontos $A(-1,1,2)$, $B(2,-1,6)$ e o vetor $\vec{u} = (4,0,-1)$, determine:

1. O problema pede para encontrar a equação da reta que tem inclinação de 60º e passa pelo ponto $(\sqrt{3}, -1)$. 2. A inclinação $m$ de uma reta é dada por $m = \tan(\theta)$, on