1. **Enunciado do problema:** Determinar a equação reduzida da reta s, que tem inclinação $\alpha$ e passa pelo ponto $(0,2)$, sabendo que $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$. 2. **Fórmula usada:** A equação reduzida da reta é dada por: $$y = mx + b$$ onde $m = \tan \alpha$ é a inclinação da reta e $b$ é o coeficiente linear (interseção com o eixo $y$). 3. **Encontrar $\sin \alpha$ e $\tan \alpha$:** Sabemos que: $$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$ Usando a identidade trigonométrica: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$ Logo: $$\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}$$ 4. **Determinar o sinal de $\sin \alpha$:** Como $\cos \alpha$ é negativo, $\alpha$ está no segundo ou terceiro quadrante. No segundo quadrante, $\sin \alpha$ é positivo; no terceiro, é negativo. Sem mais informações, consideramos o segundo quadrante para inclinação usual de reta. Assim: $$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$ 5. **Calcular $\tan \alpha$:** $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$ 6. **Determinar o coeficiente linear $b$:** A reta passa pelo ponto $(0,2)$, logo: $$y = mx + b \Rightarrow 2 = -\frac{3}{4} \times 0 + b \Rightarrow b = 2$$ 7. **Equação reduzida da reta s:** $$\boxed{y = -\frac{3}{4}x + 2}$$ Esta é a equação da reta s com inclinação $\alpha$ e que passa pelo ponto dado.