1. Vamos resolver o primeiro problema: encontrar a equação da reta dada e analisar a inclinação. 2. A equação dada é $y = -\sqrt{3}x + 4$. 3. Esta é a equação de uma reta na forma $y = mx + b$, onde $m$ é o coeficiente angular (inclinação) e $b$ é o coeficiente linear (intercepto no eixo y). 4. Aqui, $m = -\sqrt{3}$ e $b = 4$. 5. O ângulo $\theta$ que a reta forma com o eixo x é dado por $\tan(\theta) = m$. 6. Portanto, $\theta = \arctan(-\sqrt{3})$. 7. Sabemos que $\arctan(\sqrt{3}) = 60^\circ$, então $\arctan(-\sqrt{3}) = -60^\circ$. 8. Como o ângulo deve estar entre $0^\circ$ e $180^\circ$, somamos $180^\circ$ para obter $120^\circ$. 9. Assim, o ângulo da reta com o eixo x é $120^\circ$. 10. Para o segundo problema, dado o ponto $P(k, -2, k+1)$ que pertence ao plano $2x - y + 2z + 7 = 0$, substituímos as coordenadas na equação do plano: $$2k - (-2) + 2(k+1) + 7 = 0$$ 11. Simplificando: $$2k + 2 + 2k + 2 + 7 = 0$$ $$4k + 11 = 0$$ 12. Resolvendo para $k$: $$4k = -11$$ $$k = -\frac{11}{4}$$ 13. Portanto, o valor de $k$ é $-\frac{11}{4}$. Esses são os resultados para os dois primeiros problemas apresentados.