1. **Enunciado do problema:** Dado o triângulo 3D com vértices $C(3,7,9)$, $D(0,6,2)$ e $E(5,2,3)$, queremos analisar as sombras projetadas dos lados $[CD]$ e $[DE]$ usando a sombra virtual do vértice $D$. 2. **Fórmulas e conceitos importantes:** Para projetar sombras em planos de projeção, usamos as projeções ortogonais dos pontos nos planos frontal e horizontal. - Projeção frontal (plano $yz$): descartamos a coordenada $x$, ficando $(y,z)$. - Projeção horizontal (plano $xy$): descartamos a coordenada $z$, ficando $(x,y)$. 3. **Projeções dos vértices:** - $C_1 = (3,7)$, $C_2 = (7,9)$ - $D_1 = (0,6)$, $D_2 = (6,2)$ - $E_1 = (5,2)$, $E_2 = (2,3)$ 4. **Ordem dos vértices nas projeções:** - Projeção frontal: $C_2 \to D_2 \to E_2$ mantém a mesma ordem da sombra projetada $C_s \to D_s \to E_s$, indicando que a face iluminada é visível. - Projeção horizontal: $C_1 \to E_1 \to D_1$ apresenta ordem diferente, indicando que nesta projeção a face está em sombra própria. 5. **Sombra virtual do vértice $D$:** A sombra virtual $D_s$ é usada para determinar as sombras projetadas dos lados $[CD]$ e $[DE]$ nos planos de projeção, respeitando as ordens observadas. 6. **Conclusão:** A análise das ordens das projeções mostra que a face do triângulo está iluminada na projeção frontal e em sombra própria na projeção horizontal, conforme as sequências dos vértices projetados.