1. **Enunciado do problema:** Determinar a equação vetorial da reta $VM$, onde $V$ é o vértice da pirâmide e $M$ é um ponto na aresta $AB$. 2. **Dados importantes:** - $V$ está no plano $z=6$, então $V = (x_V, y_V, 6)$. - $M = (0, 6, 0)$ está na aresta $AB$. - A base $OAB$ está no plano $xOy$ (logo, $z=0$ para $O$, $A$, $B$). 3. **Determinar as coordenadas de $V$:** - Como $Oy$ é eixo de simetria da base e $C$ é o baricentro da base, $V$ está alinhado verticalmente sobre $C$. - $C$ tem coordenadas $(0,4,0)$ (conforme 6.1). - Portanto, $V = (0,4,6)$. 4. **Equação vetorial da reta $VM$:** - A reta que passa por $V$ e $M$ pode ser escrita como: $$\vec{r}(t) = \vec{V} + t(\vec{M} - \vec{V})$$ - Substituindo os pontos: $$\vec{V} = (0,4,6), \quad \vec{M} = (0,6,0)$$ $$\vec{M} - \vec{V} = (0-0, 6-4, 0-6) = (0, 2, -6)$$ 5. **Portanto, a equação vetorial da reta $VM$ é:** $$\vec{r}(t) = (0,4,6) + t(0,2,-6)$$ 6. **Interpretação:** - Para cada valor de $t$, obtemos um ponto na reta $VM$. - Quando $t=0$, estamos em $V$. - Quando $t=1$, estamos em $M$. **Resposta final:** $$\boxed{\vec{r}(t) = (0,4,6) + t(0,2,-6)}$$