1. **Enunciado do problema:** Determinar as coordenadas do ponto C, que pertence ao semieixo negativo Ox, de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B, dado A(2,3) e B(-1,5). 2. **Fórmula e regras importantes:** Para que o triângulo seja retângulo em B, os vetores $\overrightarrow{BA}$ e $\overrightarrow{BC}$ devem ser perpendiculares. 3. **Expressar os vetores:** \[\overrightarrow{BA} = A - B = (2 - (-1), 3 - 5) = (3, -2)\] \[\overrightarrow{BC} = C - B = (x_C - (-1), y_C - 5) = (x_C + 1, y_C - 5)\] 4. **Condição de perpendicularidade:** \[\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 \implies 3(x_C + 1) + (-2)(y_C - 5) = 0\] 5. **Ponto C no semieixo negativo Ox:** Isso significa que $y_C = 0$ e $x_C \leq 0$. 6. **Substituir $y_C = 0$ na equação:** \[3(x_C + 1) - 2(0 - 5) = 0 \implies 3x_C + 3 + 10 = 0 \implies 3x_C + 13 = 0\] 7. **Resolver para $x_C$:** $$3x_C = -13$$ $$x_C = \frac{-13}{3}$$ 8. **Verificar se $x_C$ está no semieixo negativo:** $$\frac{-13}{3} \approx -4.33 \leq 0$$, condição satisfeita. 9. **Resposta final:** \[C\left(-\frac{13}{3}, 0\right)\]