1. **Problema:** Escreva a equação do plano mediador do segmento de reta [PQ], onde $P(2,1,0)$ e $Q(-1,0,2)$. 2. **Fórmula e regras importantes:** O plano mediador de um segmento é o plano perpendicular ao segmento que passa pelo ponto médio do segmento. 3. **Passo 1: Calcular o ponto médio $M$ do segmento $PQ$.** $$M = \left(\frac{x_P + x_Q}{2}, \frac{y_P + y_Q}{2}, \frac{z_P + z_Q}{2}\right) = \left(\frac{2 + (-1)}{2}, \frac{1 + 0}{2}, \frac{0 + 2}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\right)$$ 4. **Passo 2: Calcular o vetor diretor do segmento $\overrightarrow{PQ}$.** $$\overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P, y_Q - y_P, z_Q - z_P) = (-1 - 2, 0 - 1, 2 - 0) = (-3, -1, 2)$$ 5. **Passo 3: A equação do plano mediador é dada por:** $$\overrightarrow{PQ} \cdot (X - M) = 0$$ onde $X = (x,y,z)$ é um ponto genérico do plano. 6. **Passo 4: Escrevendo a equação escalar:** $$-3(x - \frac{1}{2}) -1(y - \frac{1}{2}) + 2(z - 1) = 0$$ 7. **Passo 5: Expandir e simplificar:** $$-3x + \frac{3}{2} - y + \frac{1}{2} + 2z - 2 = 0$$ $$-3x - y + 2z + \left(\frac{3}{2} + \frac{1}{2} - 2\right) = 0$$ $$-3x - y + 2z + 0 = 0$$ 8. **Passo 6: Equação final do plano mediador:** $$\boxed{-3x - y + 2z = 0}$$