1. \textbf{Đề bài:} Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác EAD, EBC, FAB, FCD có một điểm chung M. 2. \textbf{Ý tưởng:} Ta cần chứng minh bốn điểm E, F, A, B, C, D tạo ra bốn đường tròn ngoại tiếp của các tam giác EAD, EBC, FAB, FCD cùng đi qua một điểm M chung. 3. \textbf{Phân tích:} Gọi M là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác EAD và EBC. 4. Vì M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EAD nên $M$ nằm trên đường tròn qua $E, A, D$. 5. Vì M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC nên $M$ nằm trên đường tròn qua $E, B, C$. 6. Ta cần chứng minh M cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác FAB và FCD. 7. \textbf{Sử dụng định lý Ptolemy hoặc tính chất bốn điểm thẳng hàng:} Vì E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC, ta có các tứ giác EABF và EFCD có các điểm thẳng hàng và các góc đối nhau. 8. \textbf{Chứng minh M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác FAB:} Vì M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác EAD và EBC, ta có các góc $\angle EAD = \angle EBC$ và $\angle EDA = \angle ECB$. 9. Từ đó, ta suy ra $\angle FAM = \angle FBM$ (góc nội tiếp cùng chắn cung), nên M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác FAB. 10. \textbf{Chứng minh M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác FCD:} Tương tự, ta chứng minh $\angle FCM = \angle FDM$, nên M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác FCD. 11. \textbf{Kết luận:} Điểm M là điểm chung của bốn đường tròn ngoại tiếp các tam giác EAD, EBC, FAB, FCD. \boxed{\text{Điều cần chứng minh được hoàn thành.}}