1. Das Problem lautet: Berechne das Kreuzprodukt der Vektoren $\vec{a} = (2, -1, 2)$ und $\vec{b} = (-2, -2, 1)$.\n\n2. Das Kreuzprodukt zweier Vektoren $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ und $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ wird mit der Formel berechnet:\n$$\vec{a} \times \vec{b} = \left( a_2 b_3 - a_3 b_2,\; a_3 b_1 - a_1 b_3,\; a_1 b_2 - a_2 b_1 \right)$$\n\n3. Setze die Werte ein:\n$$\vec{a} \times \vec{b} = \left( (-1) \cdot 1 - 2 \cdot (-2),\; 2 \cdot (-2) - 2 \cdot 1,\; 2 \cdot (-2) - (-1) \cdot (-2) \right)$$\n\n4. Berechne die einzelnen Komponenten:\n$$= \left( -1 + 4,\; -4 - 2,\; -4 - 2 \right)$$\n$$= \left( 3,\; -6,\; -6 \right)$$\n\n5. Das Kreuzprodukt ist also:\n$$\boxed{(3, -6, -6)}$$