📘 lineare algebra

1. Das Problem lautet: Berechne das Kreuzprodukt der Vektoren $\vec{a} = (2, -1, 2)$ und $\vec{b} = (-2, -2, 1)$.\n\n2. Das Kreuzprodukt zweier Vektoren $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$

1. Das Problem besteht darin, das Kreuzprodukt der Vektoren $\mathbf{a} = (1, -1, 0)$ und $\mathbf{b} = (2, -1, 2)$ zu berechnen. 2. Das Kreuzprodukt zweier Vektoren $\mathbf{a} =

1. Das Problem besteht darin, die Schnittgerade zweier Ebenen zu berechnen, gegeben sind die Ebenen: $$2x_1 - x_2 + 2x_3 = 13$$

1. Das Problem: Gegeben sind zwei Ebenen, eine in Koordinatenform (E) und eine in Parameterform (F). Gesucht ist die Schnittgerade dieser beiden Ebenen. 2. Formel und wichtige Rege

1. **Problemstellung:** Löse das lineare Gleichungssystem (LGS) in Stufenform: $$\begin{cases} 2x_1 - 3x_2 - x_3 = 1 \\ 4x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6 \\ 0x_1 + 0x_2 + 0x_3 = -5 \end{cases

1. **Problem statement:** Berechnen Sie die Abbildungsvorschriften der gegebenen Transformationen in der Ebene mit homogenen Koordinaten. 2. **Wichtige Grundlagen:**

1. **Problemstellung:** Gegeben sind drei Ebenen B1, B2 und B3, jeweils durch drei Punkte definiert. Gesucht sind die Koordinaten der Punkte und die vektorielle Parametergleichung

1. **Problemstellung:** a) Finde eine Gleichung einer Geraden $h$, die die Gerade $g$ schneidet.

1. **Problem:** Gegeben ist die Parameterform einer Ebene $E$. Finde die Koordinatengleichung (kartesische Gleichung) der Ebene. 2. **Formel und Regeln:**

1. **Problemstellung:** Gegeben ist das lineare Gleichungssystem (LGS): $$\begin{cases}-2x_1 + x_2 + 4x_3 = -3 \\ 2x_1 - x_2 - 4x_3 = 0 \\ -4x_1 + 2x_2 + 8x_3 = 5 \end{cases}$$

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Rekursion $$x_{n+1} = A x_n$$ mit $$A = \begin{pmatrix} \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{pmatrix}$$ und Anfangsve

1. **Problemstellung:** Gegeben sind Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$ und $\vec{c}$ mit $\vec{a} \perp \vec{b}$ und $\vec{c} = r \cdot \vec{a}$, wobei $r \in \mathbb{R}$ und $r \neq 1

1. **Problemstellung:** Wir sollen untersuchen, ob die Punkte \(P\) in der Ebene \(E\) liegen, die durch den Punkt \(\mathbf{a} = \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ -1\end{pmatrix}\) und die

1. **Problem statement:** Gegeben sind zwei lineare Abbildungen $A : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ mit Matrizen $$A_a = \begin{pmatrix}4 & 2 & -2 \\ -5 & -2 & 5 \\ 2 & 1 & 0\end{p

1. **Problemstellung:** Gegeben ist der Vektor $\vec{v}_1 = \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \\ -3 \end{bmatrix}$. Gesucht sind zwei Vektoren $\vec{v}_2, \vec{v}_3 \in \mathbb{R}^3$, die fol

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Parameterform einer Ebene: $$\vec{x} = \begin{pmatrix}3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix}7 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdo