1. Das Problem besteht darin, das Kreuzprodukt der Vektoren $\mathbf{a} = (1, -1, 0)$ und $\mathbf{b} = (2, -1, 2)$ zu berechnen. 2. Das Kreuzprodukt zweier Vektoren $\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ und $\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$ wird definiert als: $$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \left( a_2 b_3 - a_3 b_2,\; a_3 b_1 - a_1 b_3,\; a_1 b_2 - a_2 b_1 \right)$$ 3. Setze die Komponenten der Vektoren ein: $$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \left( (-1) \cdot 2 - 0 \cdot (-1),\; 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2,\; 1 \cdot (-1) - (-1) \cdot 2 \right)$$ 4. Berechne die einzelnen Komponenten: $$= \left( -2 - 0,\; 0 - 2,\; -1 + 2 \right)$$ $$= \left( -2,\; -2,\; 1 \right)$$ 5. Das Kreuzprodukt der Vektoren $\mathbf{a}$ und $\mathbf{b}$ ist somit: $$\boxed{(-2, -2, 1)}$$