1. Das Problem lautet: Finde die Ableitung der Funktion $f(x) = \frac{1}{2}x - 1$. 2. Die Ableitung einer linearen Funktion $f(x) = mx + b$ ist $f'(x) = m$, wobei $m$ die Steigung ist. 3. In unserer Funktion ist $m = \frac{1}{2}$ und $b = -1$. 4. Daher ist die Ableitung: $$f'(x) = \frac{1}{2}$$ 5. Die Konstante $-1$ verschwindet bei der Ableitung, da die Ableitung einer Konstanten $0$ ist. 6. Zusammenfassung: Die Ableitung von $f(x) = \frac{1}{2}x - 1$ ist $f'(x) = \frac{1}{2}$.