1. **Problem a:** Ben kauft 6 Packungen Fruchtsaft zu je $\frac{3}{4}$ Liter. Wie viel Liter Saft hat er gekauft? 2. **Formel:** Gesamtmenge = Anzahl der Packungen $\times$ Menge pro Packung 3. **Rechnung:** $$6 \times \frac{3}{4} = \frac{6 \times 3}{4} = \frac{18}{4}$$ 4. **Kürzen:** $$\frac{18}{4} = \frac{\cancel{18}^{9} \times 2}{\cancel{4}^{2} \times 2} = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2}$$ 5. **Antwort:** Ben hat $4 \frac{1}{2}$ Liter Saft gekauft. 6. **Problem b:** Messing besteht zu $\frac{2}{5}$ aus Zink und zusätzlich $\frac{3}{100}$ aus Blei. Welchen Anteil macht Kupfer aus? 7. **Formel:** Anteil Kupfer = $1 -$ (Anteil Zink + Anteil Blei) 8. **Rechnung:** $$1 - \left(\frac{2}{5} + \frac{3}{100}\right)$$ 9. **Gemeinsamer Nenner:** $$\frac{2}{5} = \frac{40}{100}$$ 10. **Summe Zink und Blei:** $$\frac{40}{100} + \frac{3}{100} = \frac{43}{100}$$ 11. **Anteil Kupfer:** $$1 - \frac{43}{100} = \frac{100}{100} - \frac{43}{100} = \frac{57}{100}$$ 12. **Antwort:** Kupfer macht $\frac{57}{100}$ oder 57% der Legierung aus. 13. **Problem c:** Herr Fröhlich hat $3 \frac{1}{5}$ kg Brombeeren geerntet. $\frac{3}{4}$ davon hat er tiefgekühlt. Wie viel kg sind das? 14. **Umwandlung gemischte Zahl:** $$3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$ 15. **Rechnung:** $$\frac{3}{4} \times \frac{16}{5} = \frac{3 \times 16}{4 \times 5} = \frac{48}{20}$$ 16. **Kürzen:** $$\frac{48}{20} = \frac{\cancel{48}^{12} \times 4}{\cancel{20}^{5} \times 4} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}$$ 17. **Antwort:** Herr Fröhlich hat $2 \frac{2}{5}$ kg Brombeeren tiefgekühlt. 18. **Problem d1:** Herr Koch kauft 12 kg Kirschen. $\frac{3}{4}$ macht er Marmelade, $\frac{1}{6}$ verwendet er für Kirschkuchen. Welcher Bruchteil und wie viel kg bleiben übrig? 19. **Gesamter Anteil verwendet:** $$\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$$ 20. **Gemeinsamer Nenner:** $$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}$$ 21. **Summe:** $$\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$$ 22. **Restlicher Anteil:** $$1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$$ 23. **Restliche Menge:** $$12 \times \frac{1}{12} = 1$$ 24. **Antwort:** $\frac{1}{12}$ bleibt übrig, also 1 kg. 25. **Problem d2:** Wie viel kg Kirschen verwendet Herr Koch für Marmelade? 26. **Rechnung:** $$12 \times \frac{3}{4} = \frac{12 \times 3}{4} = \frac{36}{4} = 9$$ 27. **Antwort:** Er verwendet 9 kg Kirschen für Marmelade. 28. **Problem e1:** In einer Schule mit 400 Kindern spielen $\frac{2}{5}$ ein Instrument. Wie viele Kinder sind das? 29. **Rechnung:** $$400 \times \frac{2}{5} = \frac{400 \times 2}{5} = \frac{800}{5} = 160$$ 30. **Antwort:** 160 Kinder spielen ein Instrument. 31. **Problem e2:** $\frac{1}{4}$ der Kinder, die ein Instrument spielen, spielen Blockflöte. Wie viele Kinder sind das und welcher Bruchteil der Gesamtzahl? 32. **Anzahl Blockflötenspieler:** $$160 \times \frac{1}{4} = 40$$ 33. **Bruchteil der Gesamtzahl:** $$\frac{40}{400} = \frac{1}{10}$$ 34. **Antwort:** $\frac{1}{10}$ der Kinder spielen Blockflöte, das sind 40 Kinder.