1. **Problemstellung:** Berechne die Werte der gegebenen Bruchterme durch Addition und Subtraktion. 2. **Formel und Regeln:** Bei Addition und Subtraktion von Brüchen gilt: Man benötigt einen gemeinsamen Nenner. Dann werden die Zähler addiert oder subtrahiert, der Nenner bleibt gleich. 3. **Lösungen:** **a)** $$\frac{4}{16} + \frac{11}{12} - \frac{2}{3}$$ Gemeinsamer Nenner: 48 $$\frac{4}{16} = \frac{12}{48}, \quad \frac{11}{12} = \frac{44}{48}, \quad \frac{2}{3} = \frac{32}{48}$$ Rechnung: $$\frac{12}{48} + \frac{44}{48} - \frac{32}{48} = \frac{12 + 44 - 32}{48} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}$$ **b)** $$\frac{26}{36} - \frac{5}{12} + \frac{4}{9}$$ Gemeinsamer Nenner: 36 $$\frac{26}{36} - \frac{15}{36} + \frac{16}{36} = \frac{26 - 15 + 16}{36} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$$ **c)** $$4 \frac{4}{12} - 3 \frac{4}{9} + 2 \frac{1}{2}$$ Umwandeln in unechte Brüche: $$4 \frac{4}{12} = \frac{52}{12}, \quad 3 \frac{4}{9} = \frac{31}{9}, \quad 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ Gemeinsamer Nenner: 36 $$\frac{156}{36} - \frac{124}{36} + \frac{90}{36} = \frac{156 - 124 + 90}{36} = \frac{122}{36} = 3 \frac{14}{36} = 3 \frac{7}{18}$$ **d)** $$\frac{8}{15} + \left(\frac{7}{18} + \frac{2}{15}\right) + \frac{7}{9}$$ Klammer zuerst: Gemeinsamer Nenner 90 $$\frac{7}{18} = \frac{35}{90}, \quad \frac{2}{15} = \frac{12}{90}$$ $$\frac{7}{18} + \frac{2}{15} = \frac{35 + 12}{90} = \frac{47}{90}$$ Gesamtsumme: $$\frac{8}{15} = \frac{48}{90}, \quad \frac{7}{9} = \frac{70}{90}$$ $$\frac{48}{90} + \frac{47}{90} + \frac{70}{90} = \frac{165}{90} = 1 \frac{75}{90} = 2 \frac{15}{90} = 2 \frac{1}{6}$$ **e)** $$5 \frac{5}{9} + 3{,}1 + \frac{4}{9} + 0{,}333$$ Umwandeln: $$5 \frac{5}{9} = 5{,}555..., \quad \frac{4}{9} = 0{,}444..., \quad 0{,}333 = 0{,}333$$ Summe: $$5{,}555 + 3{,}1 + 0{,}444 + 0{,}333 = 9{,}432$$ **f)** $$5 \frac{3}{4} - 4{,}25 + 2 \frac{3}{10} - 5$$ Umwandeln: $$5 \frac{3}{4} = 5{,}75, \quad 2 \frac{3}{10} = 2{,}3$$ Rechnung: $$5{,}75 - 4{,}25 + 2{,}3 - 5 = (5{,}75 - 4{,}25) + (2{,}3 - 5) = 1{,}5 - 2{,}7 = -1{,}2$$ **g)** $$\frac{2}{7} + \frac{5}{8} + 4{,}375$$ Umwandeln: $$\frac{2}{7} \approx 0{,}2857, \quad \frac{5}{8} = 0{,}625$$ Summe: $$0{,}2857 + 0{,}625 + 4{,}375 = 5{,}2857$$ **h)** $$1{,}625 - \frac{3^2}{2^3} + \frac{3}{5} - 2 \frac{1}{4}$$ Berechnung der Potenzen: $$3^2 = 9, \quad 2^3 = 8$$ Bruch: $$\frac{9}{8} = 1{,}125$$ Umwandeln: $$2 \frac{1}{4} = 2{,}25$$ Rechnung: $$1{,}625 - 1{,}125 + 0{,}6 - 2{,}25 = (1{,}625 - 1{,}125) + 0{,}6 - 2{,}25 = 0{,}5 + 0{,}6 - 2{,}25 = -1{,}15$$ **i)** $$4{,}7 - 1{,}98 + \frac{1}{4} + 5 \frac{1}{2} + \frac{3}{5}$$ Umwandeln: $$\frac{1}{4} = 0{,}25, \quad 5 \frac{1}{2} = 5{,}5, \quad \frac{3}{5} = 0{,}6$$ Summe: $$4{,}7 - 1{,}98 + 0{,}25 + 5{,}5 + 0{,}6 = 9{,}07$$ **k)** $$3 + 7 \cdot 2 - 6{,}85 + \frac{6}{40} + \frac{3}{30}$$ Berechnung: $$7 \cdot 2 = 14$$ Brüche: $$\frac{6}{40} = 0{,}15, \quad \frac{3}{30} = 0{,}1$$ Summe: $$3 + 14 - 6{,}85 + 0{,}15 + 0{,}1 = 10{,}4$$ **l)** $$4 \frac{1}{4} - 3 \frac{3}{8} - (0{,}8 - \frac{7}{40}) - 2^2$$ Umwandeln: $$4 \frac{1}{4} = 4{,}25, \quad 3 \frac{3}{8} = 3{,}375, \quad \frac{7}{40} = 0{,}175, \quad 2^2 = 4$$ Klammer: $$0{,}8 - 0{,}175 = 0{,}625$$ Rechnung: $$4{,}25 - 3{,}375 - 0{,}625 - 4 = (4{,}25 - 3{,}375) - 0{,}625 - 4 = 0{,}875 - 0{,}625 - 4 = -3{,}75$$