1. Das Problem: Du möchtest wissen, wie man den Mittelwert von Funktionswerten berechnet und wie man Achsensymmetrie zur y-Achse sowie Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung erkennt. 2. Mittelwert von Funktionswerten: Der Mittelwert von Funktionswerten $f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n)$ ist definiert als $$\text{Mittelwert} = \frac{f(x_1) + f(x_2) + \cdots + f(x_n)}{n}$$ Das bedeutet, man addiert alle Funktionswerte und teilt durch die Anzahl der Werte. 3. Achsensymmetrie zur y-Achse: Eine Funktion $f$ ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle $x$ gilt: $$f(-x) = f(x)$$ Das bedeutet, der Funktionswert an $-x$ ist gleich dem an $x$. Graphisch spiegelt sich die Funktion an der y-Achse. 4. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung: Eine Funktion $f$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle $x$ gilt: $$f(-x) = -f(x)$$ Das bedeutet, der Funktionswert an $-x$ ist das negative des Funktionswerts an $x$. Graphisch ist der Graph durch Drehung um 180° um den Ursprung symmetrisch. 5. Zusammenfassung: - Mittelwert berechnet man durch Summieren der Funktionswerte und Teilen durch die Anzahl. - Achsensymmetrie zur y-Achse erkennt man, wenn $f(-x) = f(x)$. - Punktsymmetrie zum Ursprung erkennt man, wenn $f(-x) = -f(x)$. Diese Regeln helfen dir, die Eigenschaften von Funktionen zu verstehen und zu prüfen.