1. **Problem statement:** Zeichne die Graphen der Funktionen aus Aufgabe A1 im angegebenen Intervall. 2. **Formeln und Regeln:** Potenzfunktionen haben die Form $f(x) = a x^n$, wobei $a$ eine Konstante und $n$ eine natürliche Zahl ist. 3. **Aufgabe A1a:** $f(x) = 0{,}2 x^4$ mit $-3 \leq x \leq 3$ - Werte berechnen: $f(-3) = 0{,}2 \cdot (-3)^4 = 0{,}2 \cdot 81 = 16{,}2$ - $f(-2) = 0{,}2 \cdot 16 = 3{,}2$ - $f(-1) = 0{,}2 \cdot 1 = 0{,}2$ - $f(0) = 0$ - $f(1) = 0{,}2$ - $f(2) = 3{,}2$ - $f(3) = 16{,}2$ 4. **Aufgabe A1b:** $f(x) = -0{,}4 x^3$ mit $-3 \leq x \leq 3$ - Werte berechnen: $f(-3) = -0{,}4 \cdot (-3)^3 = -0{,}4 \cdot (-27) = 10{,}8$ - $f(-2) = -0{,}4 \cdot (-8) = 3{,}2$ - $f(-1) = -0{,}4 \cdot (-1) = 0{,}4$ - $f(0) = 0$ - $f(1) = -0{,}4$ - $f(2) = -3{,}2$ - $f(3) = -10{,}8$ 5. **Aufgabe A1c:** $f(x) = -0{,}1 x^6$ mit $-4 \leq x \leq 4$ - Werte berechnen: $f(-4) = -0{,}1 \cdot 4096 = -409{,}6$ - $f(-3) = -0{,}1 \cdot 729 = -72{,}9$ - $f(-2) = -0{,}1 \cdot 64 = -6{,}4$ - $f(-1) = -0{,}1 \cdot 1 = -0{,}1$ - $f(0) = 0$ - $f(1) = -0{,}1$ - $f(2) = -6{,}4$ - $f(3) = -72{,}9$ - $f(4) = -409{,}6$ 6. **Aufgabe A2a:** Bestimme drei Punkte auf $f(x) = -0{,}5 x^3$ - Wähle $x = -1, 0, 2$ - $f(-1) = -0{,}5 \cdot (-1)^3 = 0{,}5$ - $f(0) = 0$ - $f(2) = -0{,}5 \cdot 8 = -4$ - Punkte: $(-1|0{,}5), (0|0), (2|-4)$ 7. **Aufgabe A2b:** Gegeben $f(x) = \frac{3}{2} x^5$ - P(2|y): $y = \frac{3}{2} \cdot 2^5 = \frac{3}{2} \cdot 32 = 48$ - Q(-2|y): $y = \frac{3}{2} \cdot (-2)^5 = \frac{3}{2} \cdot (-32) = -48$ - R(x|0{,}000015): $0{,}000015 = \frac{3}{2} x^5 \Rightarrow x^5 = \frac{0{,}000015 \cdot 2}{3} = 0{,}00001$ - $x = \sqrt[5]{0{,}00001} = 0{,}1$ - S(x|-96): $-96 = \frac{3}{2} x^5 \Rightarrow x^5 = \frac{-96 \cdot 2}{3} = -64$ - $x = \sqrt[5]{-64} = -2$ 8. **Aufgabe A3:** Skizziere und vergleiche - $f(x) = 0{,}1 x^2$ (Parabel, gerade, U-förmig) - $g(x) = 0{,}1 x^3$ (ungerade, S-förmig) - $h(x) = 0{,}1 x^4$ (gerade, U-förmig, steiler als $x^2$) - $j(x) = 0{,}1 x^5$ (ungerade, S-förmig, steiler als $x^3$) Gemeinsamkeiten: Alle sind Potenzfunktionen mit positiven Koeffizienten. Unterschiede: Gerade Potenzen ergeben symmetrische Graphen zur y-Achse, ungerade Potenzen sind punktsymmetrisch zum Ursprung. **Endergebnis:** Die Graphen sind entsprechend der Potenz und des Vorzeichens geformt und skaliert.