1. **Problem statement:** Berechne die Oberfläche und den Materialpreis einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche $a=8$ cm, $b=6$ cm und Höhe $h=8$ cm. 2. **Formel für die Oberfläche einer Pyramide:** Die Oberfläche $A_o$ besteht aus der Grundfläche $A_g$ und den vier Seitenflächen (Dreiecke). Für eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche gilt: $$A_o = A_g + A_{seiten}$$ mit $$A_g = a \times b$$ und $$A_{seiten} = 2 \times (a \times s_a + b \times s_b) / 2 = a s_a + b s_b$$ Hierbei sind $s_a$ und $s_b$ die Seitenhöhen der Dreiecke an den Seiten $a$ und $b$. 3. **Berechnung der Seitenhöhen $s_a$ und $s_b$:** Die Seitenhöhe ist die Länge der schrägen Kante von der Grundkante bis zur Spitze. Sie berechnet sich mit dem Satz des Pythagoras: $$s_a = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$$ $$s_b = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}$$ 4. **Berechnung der Grundfläche:** $$A_g = 8 \times 6 = 48 \text{ cm}^2$$ 5. **Berechnung der Seitenflächen:** $$A_{seiten} = a s_a + b s_b = 8 \times \sqrt{73} + 6 \times \sqrt{80}$$ $$\approx 8 \times 8{,}544 + 6 \times 8{,}944 = 68{,}352 + 53{,}664 = 122{,}016 \text{ cm}^2$$ 6. **Gesamtoberfläche:** $$A_o = A_g + A_{seiten} = 48 + 122{,}016 = 170{,}016 \text{ cm}^2$$ 7. **Umrechnung in Quadratmeter:** $$170{,}016 \text{ cm}^2 = 170{,}016 \times 10^{-4} = 0{,}0170016 \text{ m}^2$$ 8. **Materialpreis berechnen:** Preis pro m² = 200 $$\text{Materialpreis} = 0{,}0170016 \times 200 = 3{,}40032$$ **Antwort:** Die Oberfläche der Pyramide beträgt ca. $170{,}02$ cm² und der Materialpreis für Blattgold ca. 3,40.