1. **Problemstellung:** Du möchtest wissen, welche Themen wahrscheinlich in der Schularbeit vorkommen und Beispiele mit Lösungen dazu erhalten. 2. **Wahrscheinliche Themen:** Basierend auf den Lernzielen sind folgende Themen sehr wahrscheinlich: - Potenzen und Exponenten (natürliche, ganze und rationale Exponenten) - Wurzeln und Logarithmen - Exponentialgleichungen - Reelle Funktionen: Nullstellen, Fixpunkte, Monotonie, Extremstellen - Symmetrie und Periodizität von Funktionen - Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen 3. **Beispiel 1: Potenzen mit rationalen Exponenten** **Aufgabe:** Vereinfache $$\sqrt[3]{x^6}$$. **Lösung:** $$\sqrt[3]{x^6} = x^{\frac{6}{3}} = x^2$$ 4. **Beispiel 2: Logarithmus vereinfachen** **Aufgabe:** Vereinfache $$\log_2(8) + \log_2(4)$$. **Lösung:** $$\log_2(8) = 3, \quad \log_2(4) = 2$$ $$3 + 2 = 5$$ 5. **Beispiel 3: Exponentialgleichung lösen** **Aufgabe:** Löse $$2^x = 16$$. **Lösung:** $$16 = 2^4$$ $$2^x = 2^4 \Rightarrow x = 4$$ 6. **Beispiel 4: Nullstelle einer Funktion bestimmen** **Aufgabe:** Bestimme die Nullstelle von $$f(x) = x^2 - 4$$. **Lösung:** $$x^2 - 4 = 0$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$ 7. **Beispiel 5: Monotonie beschreiben** **Aufgabe:** Beschreibe die Monotonie von $$f(x) = x^3$$. **Lösung:** Die Funktion ist streng monoton steigend für alle $$x \in \mathbb{R}$$, da die Ableitung $$f'(x) = 3x^2 \geq 0$$ ist und nur bei $$x=0$$ null wird. Diese Beispiele decken wichtige Themen ab, die in der Schularbeit vorkommen können. Übe diese und ähnliche Aufgaben, um gut vorbereitet zu sein.