1. Gegeben ist die Funktion $f(x) = 2 \cdot \sin(3x) + 1$. Wir sollen diese Funktion analysieren. 2. Die allgemeine Form einer Sinusfunktion ist $f(x) = A \sin(Bx + C) + D$, wobei: - $A$ die Amplitude ist, - $B$ die Frequenz beeinflusst, - $C$ die Phasenverschiebung ist, - $D$ die vertikale Verschiebung ist. 3. Für $f(x) = 2 \sin(3x) + 1$ gilt: - Amplitude $A = 2$ (die maximale Auslenkung von der Mittellinie), - Frequenz $B = 3$ (die Anzahl der Schwingungen pro $2\pi$), - Phasenverschiebung $C = 0$ (keine Verschiebung), - Vertikale Verschiebung $D = 1$ (die Mittellinie liegt bei $y=1$). 4. Die Periode $T$ der Funktion berechnet sich mit der Formel $$T = \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{3}.$$ Das bedeutet, die Funktion wiederholt sich alle $\frac{2\pi}{3}$ Einheiten. 5. Die Funktion schwingt zwischen $1 - 2 = -1$ und $1 + 2 = 3$. 6. Zusammenfassung: Die Funktion $f(x) = 2 \sin(3x) + 1$ hat eine Amplitude von 2, eine Periode von $\frac{2\pi}{3}$, und ist um 1 nach oben verschoben. Endantwort: $f(x) = 2 \sin(3x) + 1$ mit Amplitude 2, Periode $\frac{2\pi}{3}$, und vertikaler Verschiebung 1.