1. Problemstellung: Wir sollen die Funktionsterme der Sinusgraphen in der Form $f(x) = a \cdot \sin(bx) + d$ bestimmen, speziell für e) und f). 2. Allgemeine Form und Regeln: - $a$ ist die Amplitude, also der Abstand vom Mittelwert zu einem Hoch- oder Tiefpunkt. - $b$ beeinflusst die Periode der Sinusfunktion, die Periode ist $\frac{2\pi}{b}$. - $d$ ist die Verschiebung entlang der y-Achse, also der Mittelwert der Schwingung. 3. Analyse von e): - Mittelwert $d = -2{,}5$ (Graph ist um -2,5 auf der y-Achse verschoben). - Hochpunkt bei ca. 0, Tiefpunkt bei ca. -5, also Amplitude $a = \frac{0 - (-5)}{2} = 2{,}5$. - Die Periode ist schnell, also $b$ ist größer als 1. Da die Periode $T = \frac{2\pi}{b}$ ist, und die Schwingung schnell ist, schätzen wir $b = 2$. 4. Funktion für e): $$f(x) = 2{,}5 \cdot \sin(2x) - 2{,}5$$ 5. Analyse von f): - Mittelwert $d = 1$ (Graph ist um 1 auf der y-Achse verschoben). - Hochpunkt bei ca. 3, Tiefpunkt bei ca. -1, also Amplitude $a = \frac{3 - (-1)}{2} = 2$. - Die Periode ist schnell, also $b$ ist größer als 1. Wir schätzen $b = 2$. 6. Funktion für f): $$f(x) = 2 \cdot \sin(2x) + 1$$ Zusammenfassung: - e) $f(x) = 2{,}5 \cdot \sin(2x) - 2{,}5$ - f) $f(x) = 2 \cdot \sin(2x) + 1$ Diese Funktionen beschreiben die jeweiligen Sinuskurven mit Amplitude, Periode und Verschiebung passend zu den Graphen.