1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Funktionen $f(x) = -2x + 5$, $g(x) = -2x + 3$, $h(x) = -2x + 1$ aus Teil a) und $f(x) = 1{,}5x - 4$, $g(x) = 1{,}5x - 1$, $h(x) = 1{,}5x + 1$ aus Teil b). Ziel ist es, die Funktionsgraphen zu zeichnen und das Steigungsdreieck zu verstehen. 2. **Formel und Regeln:** Die Funktionen sind lineare Funktionen der Form $y = mx + b$, wobei $m$ die Steigung und $b$ der y-Achsenabschnitt ist. 3. **Steigung verstehen:** Die Steigung $m$ gibt an, wie stark die Funktion steigt oder fällt. Ein negatives $m$ bedeutet fallend, ein positives $m$ bedeutet steigend. 4. **Steigungsdreieck:** Das Steigungsdreieck zeigt die Änderung in y (Höhe) über die Änderung in x (Basis). Für $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ gilt: $$m = \frac{\text{Höhe}}{\text{Basis}}$$ 5. **Beispiel für $f(x) = -2x + 5$:** - Steigung $m = -2$ bedeutet, dass für eine Änderung in x um 1 die Änderung in y $\Delta y = -2$ ist. - Das Steigungsdreieck hat also Basis 1 und Höhe -2. 6. **Graph zeichnen:** - Wähle einen Punkt, z.B. den y-Achsenabschnitt $(0,5)$. - Von dort aus gehe 1 Einheit nach rechts (x-Richtung) und 2 Einheiten nach unten (wegen negativer Steigung). - Verbinde die Punkte, um die Gerade zu zeichnen. 7. **Analog für die anderen Funktionen:** - Für $g(x) = -2x + 3$ und $h(x) = -2x + 1$ ist die Steigung gleich, nur der y-Achsenabschnitt unterschiedlich. - Für Teil b) mit $m = 1{,}5$ ist die Steigung positiv, also geht das Steigungsdreieck 1 Einheit nach rechts und 1,5 Einheiten nach oben. 8. **Zusammenfassung:** - Die Steigung bestimmt die Richtung und Steilheit der Geraden. - Das Steigungsdreieck hilft, die Steigung anschaulich zu verstehen. - Die y-Achsenabschnitte verschieben die Geraden nach oben oder unten. **Endergebnis:** Die Geraden können nun mit den gegebenen Steigungen und y-Achsenabschnitten gezeichnet werden, wobei das Steigungsdreieck die Steigung visualisiert.