1. Das Problem: Wir wollen wissen, wie man einen Vektor berechnet oder darstellt. 2. Ein Vektor ist eine gerichtete Größe, die durch seine Komponenten in einem Koordinatensystem beschrieben wird. Zum Beispiel in 2D durch $\vec{v} = (v_x, v_y)$, wobei $v_x$ die Komponente in x-Richtung und $v_y$ die Komponente in y-Richtung ist. 3. Um einen Vektor zu berechnen, benötigt man meist zwei Punkte $A(x_1, y_1)$ und $B(x_2, y_2)$, zwischen denen der Vektor zeigt. Die Formel lautet: $$\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$$ 4. Beispiel: Wenn $A = (1, 3)$ und $B = (4, 7)$, dann ist $$\vec{AB} = (4 - 1, 7 - 3) = (3, 4)$$ 5. Das bedeutet, der Vektor zeigt vom Punkt A zum Punkt B mit einer Verschiebung von 3 Einheiten in x-Richtung und 4 Einheiten in y-Richtung. 6. Wichtig: Die Richtung des Vektors ist vom Startpunkt zum Endpunkt, und die Länge (Betrag) des Vektors kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: $$|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$$ 7. Im Beispiel ist die Länge: $$|\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 8. Zusammenfassung: Um einen Vektor zu berechnen, subtrahierst du die Koordinaten des Startpunkts von denen des Endpunkts. So erhältst du die Komponenten des Vektors.