1. **Problemstellung:** Wir sollen die Höhe der Wassersäule in Abhängigkeit von der Wassermenge bestimmen und grafisch darstellen. 2. **Gegebene Werte:** Wassermenge $V$ in cm³: 50, 100, 300, 550 Höhe der Wassersäule $h$ in cm: unbekannt, aber wir wissen, dass bei 200 cm³ die Höhe 8 cm beträgt. 3. **Formel und Annahmen:** Da es sich um eine lineare Zuordnung handelt, gilt: $$h = k \cdot V$$ mit $k$ als Proportionalitätsfaktor. 4. **Berechnung des Proportionalitätsfaktors:** Aus dem gegebenen Punkt $(V=200, h=8)$: $$k = \frac{h}{V} = \frac{8}{200} = 0{,}04$$ 5. **Berechnung der Höhen für die gegebenen Volumina:** $$h_{50} = 0{,}04 \times 50 = 2\,cm$$ $$h_{100} = 0{,}04 \times 100 = 4\,cm$$ $$h_{300} = 0{,}04 \times 300 = 12\,cm$$ $$h_{550} = 0{,}04 \times 550 = 22\,cm$$ 6. **Tabelle:** | Wassermenge $V$ (cm³) | Höhe $h$ (cm) | |-----------------------|---------------| | 50 | 2 | | 100 | 4 | | 300 | 12 | | 550 | 22 | 7. **Graphische Darstellung:** - Maßstab y-Achse: 1 cm ≙ 2 cm Höhe - Maßstab x-Achse: nicht explizit vorgegeben, wir nehmen 1 cm ≙ 100 cm³ für Übersichtlichkeit 8. **Interpretation:** Die Höhe der Wassersäule wächst linear mit der Wassermenge. --- **Endergebnis:** Die lineare Funktion lautet: $$h = 0{,}04 \times V$$ ---