1. **Problemstellung:** Wir sollen die Höhe der Wassersäule in Abhängigkeit von der Wassermenge bestimmen und grafisch darstellen. 2. **Gegebene Werte:** Wassermenge $V$ in cm³: 50, 100, 300, 550 Höhe der Wassersäule $h$ in cm: 8 (für 200 cm³), weitere Werte sollen bestimmt werden. 3. **Formel und Zusammenhang:** Die Höhe der Wassersäule $h$ ist proportional zum Volumen $V$, also gilt: $$h = k \cdot V$$ 4. **Bestimmung des Proportionalitätsfaktors $k$:** Aus dem gegebenen Wert für 200 cm³ und 8 cm Höhe: $$8 = k \cdot 200 \Rightarrow k = \frac{8}{200} = 0.04$$ 5. **Berechnung der Höhen für die gegebenen Volumina:** - Für $V=50$ cm³: $$h = 0.04 \times 50 = 2$$ - Für $V=100$ cm³: $$h = 0.04 \times 100 = 4$$ - Für $V=300$ cm³: $$h = 0.04 \times 300 = 12$$ - Für $V=550$ cm³: $$h = 0.04 \times 550 = 22$$ 6. **Tabelle:** | Wassermenge $V$ (cm³) | Höhe $h$ (cm) | |-----------------------|---------------| | 50 | 2 | | 100 | 4 | | 300 | 12 | | 550 | 22 | 7. **Graphische Darstellung:** - Maßstab y-Achse: 1 cm entspricht 2 cm Höhe der Wassersäule - Maßstab x-Achse: 1 cm entspricht 50 cm³ Wassermenge - Punkte: (1,1), (2,2), (6,6), (11,11) im Maßstab 8. **Ablesen aus dem Graphen:** - Für $h=20$ cm entspricht das $V = \frac{20}{0.04} = 500$ cm³ **Endergebnis:** Die Höhe der Wassersäule ist proportional zum Volumen mit $k=0.04$. Die Tabelle und der Graph zeigen die Zuordnung klar.