1. Das Problem lautet: Bestimme den Wertebereich $W$ der Funktion $f(x) = 2 \cdot \sin(3x) + 1$. 2. Die Sinusfunktion $\sin(\theta)$ hat immer Werte zwischen $-1$ und $1$, also gilt $-1 \leq \sin(3x) \leq 1$. 3. Multiplizieren wir die Ungleichung mit 2, erhalten wir: $$-2 \leq 2 \cdot \sin(3x) \leq 2$$ 4. Addieren wir nun 1 zu allen Seiten der Ungleichung: $$-2 + 1 \leq 2 \cdot \sin(3x) + 1 \leq 2 + 1$$ $$-1 \leq f(x) \leq 3$$ 5. Somit ist der Wertebereich der Funktion $f$: $$W = [-1, 3]$$ Das bedeutet, dass $f(x)$ alle Werte von $-1$ bis $3$ annimmt.