1. **Stel het probleem vast:** We hebben een vierkant ABCD met zijde $AB = 4$. Punt $Q$ ligt op de diagonaal $DB$ en vormt een rechte hoek met $A$ (dus $\angle AQD = 90^\circ$). We moeten de exacte lengte van $AQ$ berekenen. 2. **Belangrijke eigenschappen en formules:** - In een vierkant zijn alle zijden gelijk en de diagonalen zijn gelijk en snijden elkaar in het midden. - De lengte van de diagonaal $DB$ is $DB = AB \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$. - Omdat $Q$ op $DB$ ligt en $\angle AQD = 90^\circ$, is $AQ$ de afstand van punt $A$ tot lijn $DB$. 3. **Coördinaten toekennen:** Kies een coördinatenstelsel: - $A = (0,0)$ - $B = (4,0)$ - $D = (0,4)$ 4. **Vergelijking van lijn $DB$ opstellen:** Lijn $DB$ gaat door $D(0,4)$ en $B(4,0)$. De richtingsvector is $(4-0,0-4) = (4,-4)$. De richtingscoëfficiënt is $m = \frac{0-4}{4-0} = -1$. De lijnvergelijking is dus: $$y = -x + 4$$ 5. **Afstand van punt $A(0,0)$ tot lijn $DB$ berekenen:** De afstand van punt $(x_0,y_0)$ tot lijn $Ax + By + C = 0$ is: $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$ Herschrijf $y = -x + 4$ naar standaardvorm: $$x + y - 4 = 0$$ Hier is $A=1$, $B=1$, $C=-4$. 6. **Invullen in de afstandsformule:** $$d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$ 7. **Conclusie:** De exacte lengte van $AQ$ is dus: $$\boxed{2\sqrt{2}}$$