1. **Stel het probleem vast:** We hebben 15 snookerballen die precies in een gelijkzijdige driehoek passen met zijden van 30 cm. We moeten de diameter van één bal bepalen. 2. **Begrijp de opstelling:** De ballen liggen waarschijnlijk in een driehoekige stapeling, waarbij het aantal ballen in rijen 1, 2, 3, 4, 5 is (want $1+2+3+4+5=15$). 3. **Formule en regels:** In een gelijkzijdige driehoek met zijde $s$ passen $n$ rijen ballen, waarbij de hoogte van de driehoek gelijk is aan de hoogte van $n$ ballen. De hoogte $h$ van een gelijkzijdige driehoek is $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} s$$ De hoogte van $n$ ballen is $$h = 2r + 2r(n-1)\frac{\sqrt{3}}{2} = 2r + r(n-1)\sqrt{3}$$ waar $r$ de straal van een bal is. 4. **Bereken de hoogte van de driehoek:** $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 30 = 15\sqrt{3}$$ 5. **Stel de hoogte van de ballen gelijk aan de hoogte van de driehoek:** $$15\sqrt{3} = 2r + r(5-1)\sqrt{3} = 2r + 4r\sqrt{3}$$ 6. **Los op voor $r$:** $$15\sqrt{3} = r(2 + 4\sqrt{3})$$ $$r = \frac{15\sqrt{3}}{2 + 4\sqrt{3}}$$ 7. **Vereenvoudig door te vermenigvuldigen met de geconjugeerde noemer:** $$r = \frac{15\sqrt{3}}{2 + 4\sqrt{3}} \times \frac{2 - 4\sqrt{3}}{2 - 4\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}(2 - 4\sqrt{3})}{4 - 48} = \frac{15\sqrt{3}(2 - 4\sqrt{3})}{-44}$$ 8. **Werk de teller uit:** $$15\sqrt{3} \times 2 = 30\sqrt{3}$$ $$15\sqrt{3} \times (-4\sqrt{3}) = -60 \times 3 = -180$$ Dus teller is $$30\sqrt{3} - 180$$ 9. **Dus:** $$r = \frac{30\sqrt{3} - 180}{-44} = \frac{-30\sqrt{3} + 180}{44} = \frac{180 - 30\sqrt{3}}{44}$$ 10. **Bereken numeriek:** $$\sqrt{3} \approx 1.732$$ $$180 - 30 \times 1.732 = 180 - 51.96 = 128.04$$ $$r \approx \frac{128.04}{44} \approx 2.91 \text{ cm}$$ 11. **Diameter is $d = 2r$:** $$d \approx 2 \times 2.91 = 5.82 \text{ cm}$$ **Antwoord:** De diameter van zo'n rode bal is ongeveer 5.82 cm.