1. **Stel het probleem vast:** We hebben een boog die een deel van een cirkel is met een middelpunt M. De booglengte is gegeven als 90 cm en de hoek in het middelpunt is 40°. We willen de straal van de cirkel berekenen. 2. **Formule voor booglengte:** De booglengte $s$ van een cirkel is gegeven door: $$s = r \times \theta$$ waarbij $r$ de straal is en $\theta$ de hoek in radialen. 3. **Converteer de hoek naar radialen:** $$\theta = 40^\circ = 40 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{9}$$ 4. **Los de formule op voor $r$:** $$r = \frac{s}{\theta}$$ 5. **Vul de waarden in:** $$r = \frac{90}{\frac{2\pi}{9}} = 90 \times \frac{9}{2\pi} = \frac{810}{2\pi} = \frac{405}{\pi}$$ 6. **Bereken numeriek:** $$r \approx \frac{405}{3.1416} \approx 129.0$$ **Antwoord:** De straal van de cirkel is ongeveer 129 cm. --- 1. **Probleem:** Bereken de lengte van het touw, dat de koorde is van de boog. 2. **Formule voor koordelengte:** De lengte $c$ van een koorde in een cirkel is: $$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$ 3. **Vul de waarden in:** $$c = 2 \times 129 \times \sin\left(\frac{40^\circ}{2}\right) = 258 \times \sin(20^\circ)$$ 4. **Bereken $\sin(20^\circ)$:** $$\sin(20^\circ) \approx 0.3420$$ 5. **Bereken de koordelengte:** $$c \approx 258 \times 0.3420 = 88.2$$ **Antwoord:** De lengte van het touw is ongeveer 88.2 cm.