1. **Stel het probleem vast:** De vraag is of elk beeldpunt $p'$ van een cirkelspiegeling twee verschillende spiegelbeelden $p_1$ en $p_2$ op een rechte heeft. 2. **Herinner de definitie van cirkelspiegeling:** Voor een cirkel met middelpunt $O$ en straal $r$ geldt voor een punt $P$ en zijn beeld $P'$: $$OP \times OP' = r^2$$ waarbij $O$, $P$, en $P'$ op één rechte liggen. 3. **Analyse van het aantal spiegelbeelden van $p'$:** - Stel $p'$ ligt op een lijn door $O$. - Dan zoeken we punten $p$ waarvoor $p'$ het beeld is, dus: $$OP \times OP' = r^2 \implies OP = \frac{r^2}{OP'}$$ - Dit betekent dat als $OP'$ bekend is, $OP$ uniek bepaald is. 4. **Is er altijd een tweede spiegelbeeld?** - De punten $p$ en $p'$ liggen op dezelfde lijn door $O$. - Als $p'$ is gegeven, dan is $p$ het punt op die lijn waarvoor $OP = \frac{r^2}{OP'}$. - Dit is uniek, want op die lijn is er precies één punt op afstand $OP$ van $O$. 5. **Conclusie:** - Elk punt $p'$ (behalve het middelpunt $O$ zelf) heeft precies één spiegelbeeld $p$ op de lijn door $O$ en $p'$. - Er is dus niet altijd een tweede verschillend spiegelbeeld op die lijn. - De uitzondering is het middelpunt $O$, dat geen beeld heeft. **Eindantwoord:** Nee, niet elk beeldpunt $p'$ heeft twee verschillende spiegelbeelden op een rechte. Elk beeldpunt heeft precies één spiegelbeeld op de lijn door $O$ en $p'$, behalve het middelpunt dat geen beeld heeft.